Научные интересы охватывают множество аспектов, связанных с радиационным воздействием, начиная от радиоэкологических вопросов миграции радионуклидов в окружающей среде, изучения влияния хронического радиационного воздействия на природные экосистемы и заканчивая изучением влияния радиационного фактора на человека (молекулярные, клеточные, системные, организменные и популяционные эффекты). Одним из главных научных направлений деятельности А.В. Аклеева является изучение патогенеза хронического лучевого синдрома. Также им разработан ряд инновационных методов диагностики и лечения как острых, так и отдалённых последствий радиационных поражений.
С 1994 г. - член научной ассоциации Health Physics Society (США).
С 1997 г. А.В. Аклеев является членом Российской научной комиссии по радиационной защите.
С 1996 г - 2008 г. А.В. Аклеев представлял РФ в Международной комиссии по радиологической защите (Комитет 1), является соавтором Публикации 103 МКРЗ (о современных рекомендациях по обеспечению радиационной безопасности) и Публикации 118 (о лучевых реакциях ткани).
С 2008 г. - 2014 г. представлял РФ в Научном комитете по действию атомной радиации ООН.
С 2012 г. является официальным экспертом ВОЗ по радиационной медицине. Принимал участие в оценке последствий аварии на АЭС "Фукусима" (Япония).
С 2014 г - официальный представитель РФ в Научном комитете ООН. В 2017 г. по инициативе А.В. Аклеева в НКДАР ООН был успешно подготовлен отчёт по медицинским последствиям хронического облучения человека, который первым документом, инициированным РФ.
Под руководством А.В. Аклеева выполнено 13 международных проектов, им опубликовано более 640 научных работ, в том числе 40 монографий, имеет 3 патента на изобретение.